Berechne den Wert der folgenden Integrale

Question

$$ \int_{0}^{1} \frac { 1 }{ \sqrt { x } }-3x^2\quad dx$$
$$ \int_{0}^{12} \sqrt { \frac { 2}{ 3 }x+1 }\quad dx$$

Kann ich bei der 1. summandenweise Integrieren?

Answer 1

Hi Emre,

ja kannst Du ;).

Grüße

Comments

ok mach ich gleich..ich esse noch kurz was :)

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Die 1. Stimmt sie?

$$ \int_{0}^{1} \frac { 1 }{ \sqrt { x } }-3x^2\quad dx$$

$$ \frac { 1 }{ \sqrt { x } }= 2\sqrt { x } $$
$$ -3x^2 = -x^3 $$
$$ \int_{0}^{1} \frac { 1 }{ \sqrt { x } }-3x^2= [2\sqrt { x }-x^3]_0^1=1-0=1$$

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Yup so ist es! :)

Noch ein Tick schöner, wenn in der letzten Zeile beim INtegral noch ein dx steht.

Und die Gleichheitszeichen passen leider nicht ganz (2te und 3te Zeile). Sonst aber gut! :)

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Juhuu:)

ahso ja ich wollte damit nur dir zeigen, was die stammfunktionen sind :) (obwohl dus ja weißt^^)

jetzt versuche ich mich mal an der 2. Aufgabe :) Das  Wurzel kann man ja umschrieben oder?

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Da kann ich ja die Substituition anwenden , oder?

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Solltest Du gerne hinschreiben. Die Stammfunktionen. Aber dann mit nem Pfeil oder so, aber keine Gleichheitszeichen.

Ja, Subst. ist gut :).

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Ah ok juhu :)

jaaa :)

ich versuch mich mal. NIcht wundern, wenn es etwas dauert :D

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Ich komme nicht mehr weiter

$$ \int_{0}^{12}\sqrt { \frac { 2 }{ 3 }x+1 }\quad dx   $$
$$ u=\frac { 2 }{ 3 }x+1 $$
$$ u'=\frac { 2 }{ 3 } $$
$$ dx=\frac { du }{ u' } $$
$$\int_{0}^{12} \sqrt { u }\cdot \frac { du }{ u' }$$
$$\int_{0}^{12} u{  }{  }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\cdot \frac { du }{ \frac { 2 }{3 } }$$

Wurzel umgeschrieben: $$ (\frac { 2 }{ 3 }x+1){  }^{ \frac { 1 }{ 2 } } $$

stimmt das soweit???

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Soweit stimmt es (wenn das letzte nur eine Bemerkung ist :P).
Weiter ;).

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Juhu :) ja das letzte ist nur eine Bemerkung :)

Ok ehm aber ich komm net ganz weiter aber man kann doch $$ \frac { du }{ \frac { 2 }{ 3 } } $$ vors Integral schreiben, da das ja eine Konstante ist, also da steht ja 1/2/3 und das kann man zu 3/2 vereinfachen, oder?

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So ist es ;). Tu dies.

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ohjaaaaaaaa :) ok ich mach mal weiter..

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Fertig mit der Stammfunktion..ich hoffe das stimmt so.....puhhh das war mal anstrengend ..

$$ \int_{0}^{12}\sqrt { \frac { 2 }{ 3 }x+1 }\quad dx   $$
$$ u=\frac { 2 }{ 3 }x+1 $$
$$ u'=\frac { 2 }{ 3 } $$
$$ dx=\frac { du }{ u' } $$
$$\int_{0}^{12} \sqrt { u }\cdot \frac { du }{ u' }$$
$$\int_{0}^{12} u{  }{  }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\cdot \frac { du }{ \frac { 2 }{3 } }$$
$$\frac { 3 }{ 2 }\int_{0}^{12}u{  }^{ \frac { 1 }{ 2 } }du$$
$$ \frac { 3 }{ 2 } \quad \frac { 2 }{ 3 }u{  }^{ \frac { 3 }{ 2 } } $$
$$ \frac { 3 }{ 2 }\cdot \frac { 2 }{ 3 }(\frac { 2 }{ 3 }x+1){  }^{ \frac { 3 }{ 2 } } $$
$$ (\frac { 2 }{ 3 }x+1){  }^{ \frac { 3 }{ 2 } } +C$$

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Sieht auf den ersten Blick gut aus!

Am Schluss solltest du aber bei bestimmten Integralen eine Zahl bekommen. D.h. du solltest die Grenzen noch einsetzen.

EDIT: Zur weiteren Kontrolle: Schau Wolframalpha mal in der Rechenphase zu bei:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%282%2F3+x+%2B+1%29%5E%281%2F2%29+from+x%3D0+to+x%3D12

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juhhuu :) ich habs eeeeeeeeeendlich mit der substitution nach monaten verstanden Oo

ja ich wollte erstmal fragen ob die stammfunktion stimmt :)

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Grenzen eingesetzt, komme ich auf 26

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Wolframalpha auch ;)

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juuhhu :)

das muss aber auch noch unknown sehen:) und der Mathecoach:D

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Danke fürs einspringe Lu.

Sehr gut Emre :):

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Jaa er hats geshen :D :)