Aufgabe:
Bilde jeweils die erste Ableitung:
a) f(x)=x3x f(x)=x^{3} \sqrt{x} f(x)=x3x
b) f(x)=(2−x2)x f(x)=\left(2-x^{2}\right) \sqrt{x} f(x)=(2−x2)x
c) f(x)=xx f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x} f(x)=xx
d) f(x)=xex f(x)=x e^{x} f(x)=xex
e) f(x)=x2ex f(x)=x^{2} e^{x} f(x)=x2ex
a) u = x3,v = √x=x1/2u' = 3x2,v' = (1/2)x-1/2b) u = 2-x2 -->u' = -2xv = √x → v' = s.o.c)u = √x , --->u' = s.ov = x --->v' = 1d)u' =1, v' =exe)u' = 2x, v' = s.o.
Hi, ich zeig dir mal das bei de d). Bei den anderen vesuchst du es mal bitte selber. Bei der a) kannst Du √x umschreiben zu x1/2 und bei der b) genauso.f(x)= x*exProduktregel: f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)Wähle: u(x)= x und daraus folgt u'(x)= 1 v(x)= ex und daraus folgt v'(x)= ex1*ex+ex*x ex+x*ex Ausklammern: ex(1+x)
Tipp die Aufgaben bei Wolframalpha ein und vergleiche sie mit deiner Lösung
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+x%5E3%C2%B7%E2%88%9Ax
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