Verläuft die Bahn des punktformigen Falken oberhalb oder unterhalb der Schnur? Um wieviel?

Question

Jonas hält einen Drachen an einer straff gespannten Schnur. Falke Ferdinand fliegt auf einer geradlinigen Bahn heran, und er kommt der Schnur gefährlich nahe. In einem geeigneten Koordinatensystem beginnt die Schnur im Punkt \( J(1|2| 1) \), und sie endet im Punkt \( D(4|5|12) \) am Drachen. Die Wiese, auf der Jonas steht, ist ein Ausschnitt aus der Ebene \( z=0 \), und Ferdinands Bahn ist gegeben durch

\( \vec{x}(t)=\left(\begin{array}{c}-38 \\ 11 \\ 9\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}10 \\ -2 \\ -1\end{array}\right) \)

Zeichne eine Skizze (ohne Koordinatensystem) und zeige rechnerisch, dass die Bahn eines punktförmigen Falken die durch die Schnur gegebene Gerade nicht schneidet.

Verläuft die Bahn des punktformigen Falken oberhalb oder unterhalb der Schnur? Um wieviel?

Answer 1

Gerade der Schnur

X = [1, 2, 1] + s·([4, 5, 12] - [1, 2, 1]) = [1, 2, 1] + s·[3, 3, 11]

Schnittpunkt ohne Beachtung der z-Koordinate. Quasi als Draufsicht.

[-38, 11] + r·[10, -2] = [1, 2] + s·[3, 3]

Wir erhalten die Lösung r = 4 ∧ s = 1/3

Falke: X = [-38, 11, 9] + 4·[10, -2, -1] = [2, 3, 5]

Schnur: X = [1, 2, 1] + 1/3·[3, 3, 11] = [2, 3, 14/3]

5 - 14/3 = 1/3

Der Falke fliegt 1/3 LE über der Schnur entlang.