Wie berechne ich, wie lang eine Schnur sein muss, um einen runden Körper vollständig zu umwickeln?

Question

Ich denke der Titel gibt meine Frage anschaulich genug wieder hier nur noch einmal ein Beispiel: sagen wir ich habe ein Straußenei und möchte berechnen wie viel Schnur ich benötige um es einmal vollständig einzuwickeln - dicht an dicht. Wie berechne ich die Länge der Schnur in Abhängigkeit von der Dicke der Schnur und der Dicke des Eis an verschiedenen Stellen? Lässt sich die Rechnung verallgemeinern? Danke schonmal für die Antworten. Gruß, leo

Answer 1

Du könnest die Oberfläche des Körpers berechnen und dir die Oberfläche ausgebreitet als Ebene vorstellen.
Nun berechnest Du die Länge der Schnur die darauf dicht an dich Platz hat.
Wenn wir jetzt eine Kugel haben muss die Schnur natürlich etwas größer sein durch die Wölbung. Aber wir könnten den Körper mit einer Hülle umschließen die überall den Abstand des Schnurdurchmessers zum Korper hat. Dieses Fläche und die darauf ausgebreitete Schnur würde eine obere Grenze der Schnurlänge geben.
Verstehst du was ich meine ?

Comments

Bitte korrigiere mich, falls ich mich verrechnet habe.


Beispielaufgabe:

Wie dick ist eine 1 Lichtjahr lange Schnur, wenn sie die Erde genau einmal komplett umwickeln soll?


Oberflächeninhalt Erde= 510.100.000 km²

1 Lichtjahr = 9.434.880.000.000 km


Formel: Länge der Schnur= Oberfläche des Körper / Dicke der Schnur

-> Dicke der Schnur = Oberfläche des Körpers / Länge der Schnur

-> Dicke der Schnur = 510.100.000 km² / 9.434.880.000.000 km

-> Dicke der Schnur = 5,406534 * 10^-5 km = 5,406534 cm

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Antwort: Eine 1 Lichtjahr lange Schnur die die Erde genau einmal vollständig einwickeln soll, muss genau 5,406534 cm dick sein.

Ist die Formel, so wie ich sie angewendet habe korrekt, oder hab' ich mich vermacht/ sie falsch angewendet?


Gruß!

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Nein. Das sieht soweit recht gut aus. Also die Schnur sollte damit ca. 5.4 cm dick sein.

Also wenn ich hätte Tippel sollen hätte ich auf weniger getippt. Aber so kann man sich irren.

Answer 2

Hi

Es kommt auf die Form des Objekts an. Wenn Du davon ausgehen kannst, dass das Objekt im Querschnitt kreisförmig ist, dann kannst Du die Schnurlänge auch ausrechnen. Dazu ermittelst Du den Durchmesser des Objekts d_o (z.B. hiermit: https://de.wikipedia.org/wiki/Messschieber ) und den Durchmesser der Schnur d_s.

Die Schnurlänge kannst Du dann mit der Umfangsformel für den Kreis bestimmen:

U = 2*pi*(d_o/2 +d_s/2); // U ist dann die Länge der Schnur, wenn Du das Objekt genau einmal umwickelst.

Sollte das Objekt nicht kreisförmig sein im Querschnitt, dann wird es schwieriger. Bei einer Ellipse ließe sich auch noch der Umfang berechnen (es muss ein Integral gelöst werden oder man verwendet eine Näherungsformel). Je komplizierter die Geometrie jedoch wird, desto mehr wird man da mit Schätzungen arbeiten müssen.

Beantwortet das Deine Frage in etwa?

 

lg JR