Berechne den Wert des Integrals mit der 3ten Wurzel aus ..

Question

Hi,

ich muss den Wert des Integrals berechnen...hier muss ich doch wieder die Substitution anwenden, oder?

$$ \int_{}^{}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ (2-x) }^2 }dx $$

wie kann ich dieses Wurzel vereinfachen?
Ich weiß eigentlich wie, aber hier verwirren mich einige Sachen

Comments

so?

$$ \int_{}^{}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ (2-x)^2 } }dx→\frac { 1 }{ (2-x){  }^{ \frac { 2 }{ 3 } } }dx $$

also würde es auch so gehen?

oder eher so $$ (2-x){  }^{- \frac { 2 }{ 3 } } $$

Answer 1

schreibe die Wurzel als Potenz, dann sollte es easy sein?

Grüße

Comments

Hab falsch kommentiert^^

so?

$$ \int_{}^{}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ (2-x)^2 } }dx→\frac { 1 }{ (2-x){  }^{ \frac { 2 }{ 3 } } }dx $$

also würde es auch so gehen?

oder eher so $$ (2-x){  }^{- \frac { 2 }{ 3 } } $$

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Ich würde letzteres empfehlen, ja ;). Eventuell nun Subst. falls nötig. Kriegt man mit etwas Erfahrung auch so hin^^.

Bei ersterer Zeile darfst Du übrigens mit Gleichheitszeichen arbeiten (Integralzeichen fehlt beim zweiten). Da wurde ja nur "umgeschrieben" aber noch nicht integriert ;).

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Ok gut Danke für den Hinweis :)

echt? Mit Erfahrung? Das trifft bei mir eher nicht zu, oder? Da ich noch dabei bin Erfahrung zu sammeln :D oder willst dus mir mal vorzeigen? :D

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Nun "Erfahrung" ist vielleicht ein etwas hochtrabendes Wort^^. Wenn man das 2-3 mal gemacht hat, sollte man es gut hinbekommen :P.

$$\int (2-x)^{-\frac23} = -\frac{1}{\frac{1}{3}}(2-x)^{\frac13} + c= -3\sqrt[3]{2-x} + c$$

Das was ich hier meinte war das Minus. Das Minus kommt aus dem Inneren der Wurzel. Bei der Ableitung müsste da ja die innere Ableitung berücksichtigt werden. Das natürlich auch bei der Integration ;).

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Oo ich bleibe bei der Substitution^^

das versuche ich in ein paar Monaten oder so haha

Aber Danke das mit der substition zu integrieren schaffe ich :)

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Gut ;).

\(  \)

Answer 2

$$ ∫\,(2−x)^{-\frac23}\, dx $$
$$ u=(2−x)  $$
$$ x=2−u  $$$$ \frac{du}{dx}=-1  $$
$${dx}= -{du}  $$
Einsetzen:
$$ ∫\,(2−(2-u))^{-\frac23}\, -du $$
$$ -∫\,(u)^{-\frac23}\, du $$
Am Schluss die Resubstitution nicht vergessen

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Danke Pleindespoir für deine Antwort. Damit kann ich meine Rechnung selbst überprüfen, Danke^^ und ja

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