Wert des Integrals der Funktion f mit f(x):= -x^2+4x?

Question

ich habe gerade die Nullstellen der Funktion f und in gezeichnet. Und kommt da eine Aufgabe die lautet:

Geben Sie den Bereich der Funktion an, in dem der Wert des Integrals über die Funktion f maximal ist und begründen Sie ihre Angabe.

Ich verstehe nicht diese Aufgabe was sie wollen.

f(x) = -x²-4

EDIT: Oh schuldigung f(x) = -x^2+4x

Comments

Die Funktion f(x)=-x²-4 hat gar keine Nullstellen.

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Hab mich vertippt es soll +4x heißen sorry

Answer 1

ich habe gerade die Nullstellen der Funktion f

Bestimme daraus den Bereich, in dem die Funktion positiv ist.

Geben Sie den Bereich der Funktion an, in dem der Wert des Integrals über die Funktion f maximal ist

Verläuft die Funktion in einem Bereich oberhalb der x-Achse, dann ist das Integral dort positiv.

Verläuft die Funktion in einem Bereich unterhalb der x-Achse, dann ist das Integral dort negativ.

Da das Integral maximal sein soll, sollte die Funktion möglichst nur oberhalb der x-Achse verlaufen. Lösung ist also der oben bestimmte Bereich.

f(x) = -x²-4

Die Funktion verläuft vollständig unterhalb der x-Achse. Also ist ∫_a..b f(x) dx

    = 0   falls a=b ist
    < 0   falls a < b ist.

Comments

Oh schuldigung f(x) = -x^2+4x

Hab mich vertippt

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Du hast die Nullstellen -4 und 0 und bestimmst das Integral zwischen den beiden Punkten, zwischen denen die Funktion oberhalb der x-Achse verläuft.

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AAber wie bestimme ich das Maximum

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Das ist das Maximum. Größer wird's nicht, weil diie Funktion dann wieder unterhalb der x-Achse verläuft und das Integral somit kleienr wird.