K(x)=0.2x^{3}-3x^{2}+20x+48,6 0 < x <12. Betriebsoptimum Betriebsminimum

Question

Würde mich freuen wenn eine mir die Aufgaben schritt für schritt erklärt

Die Gesamtkosten K eines Betriebs in GE fpr die Produktion von x ME werden beschrieben  durch K(x)=0.2x^3-3x^2+20x+48,6      0 < x <12

a)Zeigen Sie , Das Betriebsoptimum liegt bei 9 ME , Bestimmen Sie die langfristige Preisuntergrenze

b)Interpretieren Sie das Ergebnis aus ökonomischer Sicht

c)Zeichnen Sie die Kostenfunktion,Zeichnen Sie nun eine Tangente an die Kostenfunktion ,welche durch den Ursprung (0/0) verläuft . Interpretieren Sie , an welche Stelle x die Tangente die kostenkurve berührt

Answer 1

a)

k(x) = 0.2·x^2 - 3·x + 20 + 48.6/x
k'(x) = 0.4·x - 3 - 48.6/x^2 = 0 --> x = 9 ME

k(9) = 0.2·9^2 - 3·9 + 20 + 48.6/9 = 14.6 GE

c)

~plot~ 0.2x^3-3x^2+20x+48.6;14.6x;[[0|12|0|200]] ~plot~