Betriebsoptimum / Minimum 0,5x^3-5x^2+20x+15

Question

ich sitze jetzt seit fast 1,5 Stunden an der Aufgabe und check Sie einfach nicht. Komme einfach nicht weiter..

K(x)=0,5x³-5x²+20x+15  / x

k(x) = 0,5x² -5x + 20 +15/x     /* x^2

k'(x) =  x³ - 5x² - 15

Aber jetzt komme ich nicht weiter :(  Bin dankbar für jede Hilfe!

Answer 1

k'(x) =  x^{3 }- 5x^{2} - 15

Stammt diese Zeile von dir oder ist das eine Vorgabe?

Verstehe nicht, was du machen wolltest.

Comments

Ist aus den Lösungen so vorgegeben und aufeinmal wurde ein Näherungswert bestimmt von 5,49. aber ich weiß nicht wie man darauf kommt?

Als Ergebnis sollen 10,35 GE herauskommen

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Streiche die zitierte Zeile.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+x%5E2+-5x+%2B+20+%2B15%2Fx

Stimmt schon. Aber die Ableitung k'(x) sollte folgendemassen aussehen:

Diese musst du Null setzen um auf x und dann auf das Minimum zu kommen.

-15/x^2 + x - 5 = 0        | *( x^2)

 x^3 - 5x^2 - 15 = 0

Gleichung 3. Grades. Am schnellsten ist irgendein numerisches Verfahren. Z.B. das Newton-Verfahren oder das Bisektionsverfahren. https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

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Danke Dir! Kannst Du mir vielleicht noch kurz erklären wie ich auf den Näherungswert von 5,49 rein rechnerisch gekommen wäre? Das ist das was ich wirklich null checke.

Danke für deine Mühe!

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Habe im Kommentar oben einen Link ergänzt. Das Newtonverfahren oder das Bisektionsverfahren solltest du vermutlich kennen.

Kann aber auch sein, dass du die Fixkosten einfach weglassen darfst. Da sie beim Betrieb irgendwann nicht mehr ins Gewicht fallen.

Du hast dann statt

-15/x^{2} + x - 5 = 0 

einfach

 x - 5 = 0 

und damit x = 5. Das ist z.B. ein Startwert für das Newtonverfahren, wenn es genauer werden soll.