Gegeben ist die in R definierte Funktion f : x → 2x e-1/2x2 Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.

Question

$$Mein Problem: Gegeben ist die in R definierte Funktion f : x → 2x e^-1/2x2 Der Graph von f wird mit G_f bezeichnet.

(a) Weisen Sie rechnerisch nach, dass G_f punktsymmetrisch bezuglich des Koordina-

tenursprungs ist.

(b) Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art der Extrempunkte von G_f .

c) Berechnen Sie die mittlere Anderungsrate  m_S von f im Intervall [−0.5, 0.5] sowie

die lokale Anderungsrate  m_T von f an der Stelle x = 0. Berechnen Sie, um wie viel

Prozent m_S von m_T abweicht.

(b) Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade x = u mit u ∈ [0, ∞) schließen für

0 ≤ x ≤ u ein Flaeachenstuck mit dem Inhalt  A(u) ein. Berechnen Sie A(u). Betrachten

Sie das Verhalten von A(u) für große u und deuten Sie dies geometrisch.

Wer kann mir die Lösungen erklären?$$

Answer 1

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Answer 2

Ertmal zur Klarstellung: Ist das die Funktion, von der du meinst, Du hättest sie so hingeschrieben, dass man sie erkennen kann ?
$$f(x)= 2x \cdot e^{ -\frac12 x^2} $$

Punktsymmetrie wird wie folgt nachgewiesen:
$$ f(x) = -f(-x) $$
einsetzen - vereinfachen - vergleichen - erkennen

wenn du das gemacht hast, gehen wir zum nächsten Teil ...