Symmetrie von f(x)= 4e^{0,5x}+4e^{-0,5x} beweisen und begründen

Question

f(x)= 4e^0,5x+4e^-0,5x 

A) zeige rechnerisch dass f symmetrisch ist

B) warum muss f einen lokalen hoch - oder tiefpunkt haben

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Nun weisst du bestimmt, was du berechnen könntest.

Answer 1

a) Nicht f ist symmetrisch, sondern der Graph von f. Den sieht man sich auf dem GTR an, damit man weiß, welche Symmetrie vorliegen könnte. Dann vermutet man Achsensymmetrie zur y-Achse und beweist f(x) = f(-x).
b) Für größer werdende positive Zahlen  x wachsen die Werte ebenso, wie für betragsmäßig größer werdende negative Zahlen x. Dazwischen muss es wegen der Stetigkeit einen kleinsten Wert geben.

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Die Frage lautete
zeige rechnerisch dass f symmetrisch ist

Deine Antwort
Nicht f ist symmetrisch, sondern der Graph von f

Nach deiner Definition ist die Fragestellung schon völlig falsch ?

Answer 2

f(x)= 4e^0,5x+4e^-0,5x

f(-x)= 4e^0,5(-x)+4e^-0,5(-x) = 4e^-0,5x+4e^0,5x = f(x)   (nur Reihenfolge der Summanden verändert.)

also symmetrisch zur y-Achse und

  Grenzwert  für x gegen + und - inf ist jeweils + inf, also gibt es mind. einen

abs. Tiefpu im Inneren von IR und der ist dann auch lokal.