Symmetrie von f(x)= 4e^{0,5x}+4e^{-0,5x} beweisen und begründen

Question

f(x)= 4e^0,5x+4e^-0,5x 

A) zeige rechnerisch dass f symmetrisch ist

B) warum muss f einen lokalen hoch - oder tiefpunkt haben

Comments

Schau mal dieses Video an https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=k3phlEIcd4Q

Nun weisst du bestimmt, was du berechnen könntest. 

Answer 1

a) Nicht f ist symmetrisch, sondern der Graph von f. Den sieht man sich auf dem GTR an, damit man weiß, welche Symmetrie vorliegen könnte. Dann vermutet man Achsensymmetrie zur y-Achse und beweist f(x) = f(-x).
b) Für größer werdende positive Zahlen  x wachsen die Werte ebenso, wie für betragsmäßig größer werdende negative Zahlen x. Dazwischen muss es wegen der Stetigkeit einen kleinsten Wert geben.

Comments

Um die Spitzfindigkeiten auf einen neuerlichen Höhepunkt
zu treiben

Die Frage lautete
zeige rechnerisch dass f symmetrisch ist

Deine Antwort
Nicht f ist symmetrisch, sondern der Graph von f

Nach deiner Definition ist die Fragestellung schon völlig falsch ?

Answer 2

f(x)= 4e^0,5x+4e^-0,5x

f(-x)= 4e^0,5(-x)+4e^-0,5(-x) = 4e^-0,5x+4e^0,5x = f(x)   (nur Reihenfolge der Summanden verändert.)

also symmetrisch zur y-Achse und

  Grenzwert  für x gegen + und - inf ist jeweils + inf, also gibt es mind. einen

abs. Tiefpu im Inneren von IR und der ist dann auch lokal.