ich sehe hier das Problem, dass wir 4 Unbekannte haben, aber nur 3 Gleichungen.
Deshalb rechne ich es mal mit Hilfe der Vektorrechnung durch:
A= (2,3,4)
B= (3,1,1)
C= (-5,2,5)
E: x = (2|3|4) + r * (B - A) + s * (C - A) =
(2|3|4) + r * (1|-2|-3) + s * (-7|-1|1)
Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren ergibt die linke Seite Deiner Gleichung:
-5x1 + 20x2 - 15x3 =
Das kann man auch kürzen:
-x1 + 4x2 - 3x3 =
Jetzt setzen wir einfach die Koordinaten von A ein, um die rechte Seite der Gleichung zu erhalten:
-1 * 2 + 4 * 3 - 3 * 4 = -2
Damit lautet die Gleichung der Ebene:
E: -x1 + 4x2 - 3x3 = -2
Probe für A: -2 + 12 - 12 = -2
Probe für B: -3 + 4 -3 = -2
Probe für C: 5 + 8 - 15 = -2
Besten Gruß