Gleichung der Geraden bestimmen, die senkrecht zu y=−2x+3 und durch P(−2|3) verläuft

Question

Bestimme die Gleichung der Geraden die senkrecht zu y=−2x+3 und durch (−2|3) verläuft.

Ich denk mal so:

3=−2⋅(−2)+b
3=4+b
−1=b

Answer 1

Senkrecht zur Steigung m1 = -2 ist die Steigung m2 = -1/(-2) = 1/2.

Demnach lautet die Funktionsgleichung:

y = 1/2*(x - (-2)) + 3 = 1/2*(x + 2) + 3 = 1/2 * x + 4

Comments

kannste mir das schnell schritt für schritt nochmal erklären

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Zwei Steigungen m1 und m2 sind senkrecht wenn ihr Produkt -1 ergibt. m1 * m2 = -1

Aufgelöst nach m2 ergibt sich damit

m2 = -1/m1

Da die gegebene Gerade die Steigung -2 hat muss unsere senkrechte dazu die Steigung 1/2 haben.

Da ich nun schon die Steigung habe und den Punkt (-2|3) durch den die Gerade verlaufen soll kann ich einfach die Punkt-Steigungs-Form aufstellen

y = a*(x - Px) + Py

Hierbei ist a die Steigung und Px und Py die x- und y-Koordinate des gegebenen Punktes

y = 1/2*(x - (-2)) + 3

Der Rest ist nur noch vereinfachen und ausmultiplizieren.

 

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"die Punkt-Steigungs-Form" ist mir fremd. Ich kenne nur das Gleichsetzen bzw. Additions- und Subtraktionsverfahren. geht das damit auch? Ist die Steigung x oder y?

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Das geht auch mit dem Einsetzungsverfahren

y = mx + b = 1/2*x + b

Nun für x und y die Koordinate einsetzen und nach b auflösen

3 = 1/2*(-2) + b
3 = -1 + b
b = 4

y = 1/2*x + 4

Das ist das was ich auch oben heraus hatte. Über die Punkt-Steigungs-Form erspart man sich aber hier das extra aufstellen einer weiteren Rechnung.