Trigonometrie: Berechnung von Koordinaten im gleichseitigen Dreieck

Question

die siebte Klasse ist lange her für mich, in meiner Abschlussarbeit holt mich das Thema Trigonometrie aber wieder ein: Ich habe ein gleichseitiges Dreieck mit zwei gegebenen Punkten (A, B) und die Höhe h.

A = ( 4,4 | 17)

B = ( 9,7 | 21)

h = 12

Wie lautet die allgemeine Formel für die Koordinaten von C?

Bonusfrage für Programmierer: Wie sähe der Java-Code für die Koordinaten aus.

Ich bin gespannt!

Vielen Dank, Tobi

Answer 1

A = ( 4,4 | 17)

B = ( 9,7 | 21)

h = 12

Nur allein aus diesen Angaben heraus ist das Dreieck nicht eindeutig definiert. Du brauchst in einem Dreieck immer mind. 3 Angaben ! Die Zwei Punkte geben die Grundseite und das ist nur eine Angabe.

Comments

Das Dreieck ist gleichschenklig und die Höhe über der Seite AB ist sowie die Seite AB selbst sind bekannt. Ist die Orientierung durch die Zeichnung vorgegeben, ist auch die Lösung eindeutig, sonst gibt es zwei Lösungen.

---

Woran erkennst du das das Dreieck gleichschenklig ist? Gerade wenn die Basiswinkel Alpha und Beta heißen ?

Unter der Annahme das es gleichschenklig ist kann man C eindeutig berechnen. Dann ist der Punkt einfach der Punkt auf der Mittelsenkrechten der zur Seitenmitte den Abstand von 12 hat. Das wäre sehr einfach zu berechnen.

---

Entschuldige bitte, aber im Text steht sogar, dass es gleichseitig ist!

---

Hier mal ein vektorieller Ansatz:

$$ \overrightarrow{ OC } = \overrightarrow{ OA } + \frac { 1 }{ 2 } \cdot \overrightarrow{ AB } + \overrightarrow{ { M }_{ AB}\,C } = \,...$$

---

Schau mal das obere Dreieck an. Sieht es gleichseitig aus? Selbst wenn es gleichseitig ist. Kann die Höhe dann 12 LE sein? Fazit: Wer eindeutig richtige Lösungen haben will sollte in der Lage sein eindeutig richtige Fragen zu stellen.