Es gibt zwei schöne einfache Wege.
[x, y] = [2, 7] + r·[-1, 3]
Schreibe die Parametergleichung als 2 Gleichungen
x = 2 - r
y = 7 + 3·r
Löse die erste Gleichung nach r auf
x = 2 - r --> r = 2 - x
und setze es für r in die zweite Gleichung ein
y = 7 + 3·(2 - x)
y = 13 - 3·x
fertig.
Eine andere Möglichkeit. Bestimmen zum gegebenen Richtungsvektor den senkrechten Vektor (Normalenvektor). Senkrecht zu [a, b] ist [b, -a].
Senkrecht zu [-1, 3] ist [3, 1]
Multipliziere dann [x, y] = [2, 7] auf beiden Seiten mit dem Normalenvektor
[x, y]·[3, 1] = [2, 7]·[3, 1]
3·x + y = 13
fertig.
