Quadratische Funktion aus 3 Bedingungen bestimmen: f(4,75)=0 f(4)=1,38 f ' (4) = -0,66

Question

Ich muss aus folgenden 3 Bedingungen eine quadratische Funktion bestimmen:

f(4,75)=0

f(4)=1,38

f ' (4) = -0,66

Ich weiß, dass ich eine Matrix benutzen muss. Mir macht nur die Bedingung mit der Ableitung Probleme.

Ich verwende die Form ax²+bx+c.

Wie muss die Matrix aussehen?

Answer 1

f(x) = ax^2 + bx + c

f '(x) = 2ax + b

Nun Deine Bedingungen

f(4.75) = 0
4.75^2·a + 4.75·b + c = 0
22.5625·a + 4.75·b + c = 0

f(4) = 1,38
4^2·a + 4·b + c = 1.38
16·a + 4·b + c = 1.38

f '(4) = -0.66
4·2a + b = -0.66
8a + b = -0.66

Du erhältst also folgendes lineares Gleichungssystem

22.5625·a + 4.75·b + c = 0
16·a + 4·b + c = 1.38
8a + b = -0.66

I - II

6.5625·a + 0.75·b = -1.38
8a + b = -0.66

4 * I - 3 * II

9/4·a = - 177/50
a = -118/75

Das jetzt in eine Gleichung mit 2 Unbekannten einsetzten

8(-118/75) + b = -0.66
b = 1789/150

Das jetzt in eine Gleichung mit 3 Unbekannten einsetzten

16·(-118/75) + 4·(1789/150) + c = 1.38
c = -3173/150

f(x) = -118/75*x^2 + 1789/150*x - 3173/150

Comments

Vielen Dank, genau das habe ich gesucht. Bin mit der Ableitung in Kombination mit der "normalen" Funktion nicht klargekommen.