Rechenoperation (Vektor)

Question

ich wiederhole gerade das Thema Vektoren und komme bei einigen Aufgaben nicht voran, ich muss dazu sagen, dass es schon etwas her ist, als ich das letzte mal mit Vektoren zutun hatte und dem entsprechend keine "Musterlösung" bzw. Beispielaufgabe habe. Ich poste mal exemplarisch 2 Aufgaben:

1) - xy-Ebene, 2 dimensionaler Raum
- Vektor a: Betrag: √2, Winkel mit positiven x-Achse: 45 Grad
- Vektor b: Betrag: 2*√3, Winkel mit positiver x-Achse: 30 Grad
Frage: Berechne die Vektoren a und b

2) -Vektor v=(2,4,6)
Frage: Vektor in 2 Komponenten zerlegen, sodass der eine senkrecht zu Vektor a=(4,2,4) und der andere parallel zu Vektor b=(2,2,4) ist.

Wäre Super, wenn ihr mir helfen könntet, damit ich endlich eine Musterlösung habe, um die anderen Aufgaben zu lösen


Liebe Grüße

P.S. 

1) Bei der ersten Aufgabe habe ich online eine Formel gefunden, bei der ich zu blöd bin, sie richtig zu benutzen und zudem bin ich mir nicht ganz sicher ob sie korrekt ist.
Formel: a1 = a * cos x° , a2 = a * sin x°

2) Zu Aufgabe 2 habe ich die benötigten Bedingungen gefunden, mit denen ich aber auch nicht allzu viel anfangen kann. Zudem verstehe ich in der Aufgabenstellung nicht, in wie fern man den Vektor zerlegen kann.

Parallel: Vektor a muss ein Vielfaches von Vektor b sein
Senkrecht: Skalarprodukt=0, da 90 Grad Winkel

Answer 1

Aufgabe (1)
In der x-y Ebene kann man einen Vektor durch x- und y-Koordinaten beschreiben oder durch die Länge des Vektors und seinen Winkel zwischen der x-Achse. Das nennt man dann eine Polardarstellung und diese Darstellung hast Du vorliegen. Wenn Du dir das mal aufzeichnest kommst darauf das folgendes gilt:
$$ x=r\cdot cos(\varphi) $$ und
$$ y=r\cdot sin(\varphi) $$
Für den Vektor \( a \) gilt \( r=\sqrt{2} \) und \( \varphi=45° \)
Jetzt \( r \) und \( \varphi \) einsetzten und ausrechnen, dann bekommst Du die x- und y-Koordinate.

Comments

Zuerst einmal, danke für deine Antwort :)

Vektor a=(1,1)

Vektor b=(3,67, 1,84)

Wäre das richtig?

Könntest du mir vlt. auch erklären warum gerade die Formeln, also wie man auf cos und sin kommt?

Und hättest du eine Idee wie ich Aufgabe 2 lösen könnte?

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 Vektor a ist ok. Vektor b nicht.
Der ergibt sich aus \(  b=\left(2\cdot \sqrt{3}\cdot cos(30°), 2\cdot \sqrt{3}\cdot sin(30°)\right)=\left( 2\cdot \sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}, 2\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}\right)=\left( 3,\sqrt{3}  \right)\)

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ok, super, vielen dank :)

Weißt du eventuell wie man auf cos und sin in der Formel kommt und/oder  wie ich bei Aufgabe 2 vorgehen muss?

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Zeichne Dir mal einen Einheitsvektor in der xy-Ebene ein. Dan ist der Anteil auf der x-Achse der cos und der Anteil auf der y-Achse der sin.

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Vielen, vielen dank für deine Hilfe:)Ich will dich nicht nerven, aber.....Aufgabe 2....Irgendeine Idee?:P

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Ja kommt noch, im Augenblick hab ich noch anderes zu tun. Vielleicht morgen früh, ok?

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Wäre super lieb von dir, danke

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Also mit \( v = y+z \) und \( y \) senkrecht zu \( a \) und \( z \)  parallel zu \( b \) folgt $$ v=\lambda b+y $$ mit \( y \cdot a=0 \)
Damit hast Du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und 3 Unbekannten das man nach den üblichen Methoden gelöst werden kann.

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Ich habe einen Rechenweg, da er aber ziemlich lang ist, würde es mich freuen, wenn du mir sagen könntest, ob meine Ergebnisse richtig sind. Ich habe die Teilvektoren x und y genannt.

Vektor x=(1,43/1,43/2,86) Vektor y=(-0,43/0,57/0,14)

Gruß

P.S.:falls die Lösung falsch ist, könnte ich meinen Rechenweg posten. Wenn ich aber x und y addiere, komme ich wieder auf V, das müsste doch korrekt sein, oder?

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Kann das sein, das da ein Faktor 2 überall fehlt? Ich habe in jeder Komponente genau das doppelte.