Verschiebung von linearen Graphen?

Question

ja also sagen wir mal die Funktion lautet f(x)= 2x+5

und man muss um +2 auf der y-Achse verschieben. Dann macht man ja einfach nur 2x+7

aber wie ist das wenn man die Gleichung jetzt auch noch zusätzlich um +4 in Richtung x-Achse verschieben muss? Irgendwie verstehe ich das nicht so. Mein Lehrer hat gesagt man muss dann 2(x-4)+5 machen, aber gibt es dafür auch eine simple Erklärung wie ich es mir merken kann? Am besten eine Vorgehnsweise :/

Answer 1

ja also sagen wir mal die Funktion lautet f(x)= 2x+5

und man muss um +2 auf der y-Achse verschieben. Dann macht man ja einfach nur 2x+7

aber wie ist das wenn man die Gleichung jetzt auch noch zusätzlich um +4 in Richtung x-Achse verschieben muss? Irgendwie verstehe ich das nicht so. Mein Lehrer hat gesagt man muss dann 2(x-4)+5 machen, aber gibt es dafür auch eine simple Erklärung wie ich es mir merken kann? Am besten eine Vorgehnsweise :/

Ja. wenn du einen Graph um a Einheiten in Richtung positiver x-Achse verschieben willst ersetzt du alle x durch (x - a). Bei dir willst du den Graph um 4 nach Rechts verschieben also ersetzt du das x durch (x - 4).

Comments

und was käme dann bei einer quadratischen funktion raus (2x^2 + 4) um +3/ y-Achse und -4/ x-Achse ?

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Das ist recht einfach

2(x + 4)² + 4 + 3

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und in der allgemeinen Form wäre das dann 2x^2+8x+23, richtig?

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Nein

2·x^2 + 16·x + 39

Answer 2

Ich versuche es einmal.

Nehmen wir einmal die einfache Gerade
f ( x ) = y = x an. Dies ist eine Gerade im 45 ° Winkel
durch den Nullpunkt.

x   f ( x )
0   0
1   1
2   2

Diese soll um 4 Einheiten nach rechts verschoben werden.
Die Steigung der Geraden verändert sich nicht.
aber : der Funktionswert bei x = 4 soll 0 sein

4  0
5  1
6  2

ziehe ich vom neuen x  4 ab würden die alten Funktionswerte
bestehen bleiben

x  ( x - 4 )
4     0        0
5     1        1
6     2        2

Ursprungsfunktion
f ( x ) = m * x + b
neue Funktion : anstelle x wird ( x - 4 ) gesetzt, alles andere ( m,b ) bleibt
g ( x ) = m * ( x - 4 ) + b

Ich hoffe ich konnte dir weiter helfen.