Verschiebung eines Graphen, dass er eine andere Funktion berührt.

Question

Aufgabe:

Um wie viel muss der Graph von f(x)=x^3-6x^2 in die Y-Richtung verschoben werden, damit er die Parabel g(x)=6x^2-36x+48 berührt?

Ansatz:

ich habe mir folgendes gedacht: ich berechne das Minimum des Graphen von g(x) (x=3) und setze dass dann in f(x)
+d=g(x) ein. Nun da ich die Lösungen (ohne  Lönsungsweg) besitze, kann ich sagen, dass das Ergebnis entweder 16 oder 48 beträgt. Nun meine  Frage: Wie komme ich auf dieses Ergebniss?

Vielen  Dank für eure Hilfe im  Voraus.

Answer 1

Wenn sie sich berühren, haben sie an der

Berührstelle die gleiche Ableitung (Die sich ja beim

Verschieben in y-Richtung nicht ändert.

Also setze beide Ableitungen gleich und erhalte

x=2  oder x=6.

Also liegt der Berührpunkt entweder bei x=2 oder

bei x=6.

Bei x=2 gilt aber f(2)=-16 und g(2)=0 , also muss man

um 16 in y-Richtung schieben, damit sie dort einen

Berührpunkt haben.

Bei x=6 gilt

f(6) = 0 und g(6)=48, also Verschiebung um 48.

Answer 2

Um wie viel muss der Graph von f(x) = x^3 - 6·x^2 in die y-Richtung verschoben werden, damit er die Parabel g(x) = 6·x^2 - 36·x + 48 berührt?

f(x) = x^3 - 6·x^2
f'(x) = 3·x^2 - 12·x

g(x) = 6·x^2 - 36·x + 48
g'(x) = 12·x - 36

f'(x) = g'(x)
3·x^2 - 12·x = 12·x - 36
3·x^2 - 24·x + 36 = 0
x^2 - 8·x + 12 = 0
(x - 2)·(x - 6) = 0
x = 2 ∨ x = 6

f(2) - g(2) = -16 → Er muss 16 nach oben verschoben werden.
f(6) - g(6) = -48 → Er muss 48 nach oben verschoben werden.