Symmetrie nachweisen, Verschiebung des Graphen von (x^2-3)/(x-2)

Question

Der Graph von (x²-3)/(x-2) soll um 2 LE nach links und 4 nach unten verschoben werden, so dass seine Symmetrie nachgewiesen werden kann.

Comments

Habe ich gerade hier https://www.mathelounge.de/336599/x-2-2-x-2-wie-kann-ich-das-ohne-bruch-schreiben vorgerechnet. 

Answer 1

(x²-3)/(x-2)  

  2 nach links: ersetze x durch x+2

4 nach unten:  hänge  - 4 dran

((x+2)^2 - 3 )  /( x+2-2)      - 4

= ( x^2 + 4x + 4 - 3 )  / x          -  4

=    x + 4 + 1/x   - 4

=     x   +  1/ x       = g(x)

und   g ( -x) =  - g(x) also Symm. zum Ursprung.

Comments

Danke, mein Fehler lag darin, dass ich die 4x im zähler und das x im nenner gekürzt habe. nicht bedacht dass im Zähler eine smme steht...

Answer 2

(x²-3)/(x-2) 

→  ( ( x+2)² - 3 ) / ( x + 2 - 2) - 4  = (x² + 1) / x

Der verschobene Graph ist symmetrisch zum Ursprung.

Damit ist der Graph punktsymmetrisch.

Gruß Wolfgang