Verschiebung des Graphen von f(x) = 1/9x^3-3x

Question

1/9x³-3x

Der Graph wird nach 3 Einheiten nach rechts u. 6 Einheiten nach oben verschoben. Zeige, dass die Funktion g(x) = 1/9 x³-x²+12 entsteht.

Wie soll ich das machen?

Ich habe es bisher so:

g(x)= f(x-c)+d

g(x)= f (x-3) + 6
g(x)= 1/9 (x-3)³-3(x-3)+6

Ab hier bleibe ich hängen :/

Comments

es sollte heißen 1/9x³-x²+12*

---

EDIT: Habe Exponenten oben etwas korrigiert. So nun zufrieden?

---

Ja,aber ich hatte das Pascaldreieck noch gar nicht. Gibt es denn eine andere Möglichkeit?

---

Dann musst du halt von Hand ausmultiplizieren: 

(x-3)^3 = (x-3)^2 * (x-3)

= (x^2 - 6x + 9)(x-3) 

= x^3 - 6x^2 + 9x - 3x^2 + 18x - 27

= eckige Klammer von meiner Antwort.

Answer 1

EDIT: Habe Exponenten oben etwas korrigiert. So nun zufrieden?

g(x)= 1/9 (x-3)³-3(x-3)+6

Rechne nun  (x-3)^3 aus.

Z.B. mit dem Pascaldreieck

1

121

1331

(x-3)^3

x^3 - 3*3x^2 + 3*9x - 27.

Danach dieses Resultat in eckige Klammern setzen und hier einfügen.

g(x)= 1/9 [.....] - 3(x-3)+6

Alle Klammern auflösen und mit der Behauptung vergleichen. 

Comments

Ist schon gut, habe es bereits raus.

Answer 2

f(x) = 1/9x^3-x²+12

g(x) = 1/9 • (x-3)³-3 • (x-3) + 6   ist richtig

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³  → (x-3)³ = x³ - 9·x² + 27·x - 27

Einsetzen und zusammenfassen:

→  g(x) =  x²/9 - x² + 12

Gruß Wolfgang

Comments

x³ - 9·x² + 27·x - 27

Müsste es nicht heißen?

x³ - 9·x² + 27·x - 27+9 ?

---

Wo holst Du die \( +9 \) her?

Gruß

---

die 9 ist dir wahrscheinlich bei (x-1)³ = (x-1)² • (x-3)  (vgl. Kommentar von Lu) als Rechenfehler unterlaufen.

x³ - 9·x² + 27·x - 27  ergibt sich aber auch bei  (x-1)² • (x-3)