Frage zu Verschiebung und Symmetrie von Parabel: c) und d)

Question

Ich verstehe trotz vielen Überlegungen die C und die D) nicht. Selbst wenn mir jemand nur eine der beiden Aufgaben etwas näher bringen würde, wäre ich schon dankbar! LG

Answer 1

c) Bringe f(x) = 2x² - 4x auf Scheitelpunktform.

f(x) = 2(x² -2x)     | quadr. Ergänzung

= 2(x² - 2x + 1 - 1) 

= 2((x-1)² - 1)    

= 2(x-1)² - 2  , Scheitelpunkt S(1| -2) 

Verschiebungsvektor v = (-1 | 2)     [ Komponenten untereinander schreiben] 

f*(x) = 2x² 

Also eigentlich f*(x) = 2(x-0)² + 0 mit S(0|0) 

Kann sein, dass das noch nicht zu machen ist, wenn du die Stauchung noch weglassen darfst. Der Faktor 2 vor der Klammer bedeutet, dass der Graph um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt ist. Das bezieht sich immer auf die Normalparabel mit der Gleichung y=x² oder eine verschobene Normalparabel.

Illustration: 

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f₁(x) = 2x²-4xf₂(x) = 2x²f₃(x) = x²f₄(x) = (x-1)²-2