Frage zu Verschiebung und Symmetrie von Parabel: c) und d)

Question

Ich verstehe trotz vielen Überlegungen die C und die D) nicht. Selbst wenn mir jemand nur eine der beiden Aufgaben etwas näher bringen würde, wäre ich schon dankbar! LG

Answer 1

c) Bringe f(x) = 2x^2 - 4x auf Scheitelpunktform.

f(x) = 2(x^2 -2x)     | quadr. Ergänzung

= 2(x^2 - 2x + 1 - 1)

= 2((x-1)^2 - 1)

= 2(x-1)^2 - 2  , Scheitelpunkt S(1| -2)

Verschiebungsvektor v = (-1 | 2)     [ Komponenten untereinander schreiben]

f*(x) = 2x^2 

Also eigentlich f*(x) = 2(x-0)^2 + 0 mit S(0|0)

Kann sein, dass das noch nicht zu machen ist, wenn du die Stauchung noch weglassen darfst. Der Faktor 2 vor der Klammer bedeutet, dass der Graph um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt ist. Das bezieht sich immer auf die Normalparabel mit der Gleichung y=x^2 oder eine verschobene Normalparabel.

Illustration:

~plot~ 2x^2 - 4x; 2x^2; x^2; (x-1)^2 -2 ~plot~