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Brüche vereinfachen:

1.) \( \frac{(x+y)^{4}(x-y)^{3}}{\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}} \)

2.) \( \frac{1-9 x^{4}}{\sqrt{3 x^{2}+1}^{3}} \)

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a)

$$\frac{(x+y)^4(x-y)^3}{(x^2-y^2)^2} = \frac{(x+y)^4(x-y)^3}{(x-y)^2(x+y)^2} = (x+y)^2(x-y)$$

Binomische Formel im Nenner erkennen.

b) Binomische Formel im Zähler erkennen:

$$\frac{1-9x^4}{\sqrt{3x^2+1}^3} = \frac{(1-3x^2)(1+3x^2)}{(1+3x^2)^{\frac32}} = \frac{1-3x^2}{(1+3x^2)^{\frac12}}$$


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Danke ,aber ich verstehe nicht wie du die Wurzel da vereinfacht hast ?

Die Wurzel habe ich nur als Potenz umgeschrieben. Und dann steht da ja nicht mehr als \(\frac{a}{a^{\frac32}} = a^{1-\frac32} = a^{-\frac12} = \frac{1}{a^{\frac12}}\) ;).

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[(x + y)4 * (x - y)3] / (x2 - y2)2 =
[(x + y) * (x + y) * (x + y) * (x + y) * (x - y ) * (x - y) * (x - y)] / [(x2 - y2) * (x2 - y)2] =
[(x2 - y2) * (x2 - y2) * (x + y) * (x + y) * (x - y)] / [(x2 - y2) * (x2 - y)2] =

(x + y) * (x + y) * (x - y) =

(x2 - y2) * (x + y)

oder auch: 

(x + y)2 * (x - y)


Es wurde also die 3. Binomische Formel benutzt: 

(a + b) * (a - b) = a2 - b2


Besten Gruß

Avatar von 32 k

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