f(x) = 2x^3 - 3bx^2 + b^3
f'(x) = 6x^2 - 6bx
f''(x) = 12x - 6b
f'''(x) = 12
Nullstellen:
f(x) = 2x^3 - 3bx^2 + b^3 = (b-x)^2(b+2x) = 0
x1 = b und x2 = -b/2
Auf die faktorisierte Form kommt man mittels Polynomdivision.
Extremstellen:
f'(x) = 6x^2-6bx = 6x(x-b) = 0
x1 = 0 und x2 = b
Überprüfen mit der zweiten Ableitung:
Für b ≠ 0 liegt tatsächlich je eine Extremstelle vor.
Wendestellen:
f''(x) = 12x - 6b = 6(2x-b) = 0
x = b/2
Überprüfen mit der dritten Ableitung:
Wendestelle liegt vor.
Grüße
