Zeigen Sie, dass die Folge monoton und beschränkt ist, und bestimmen Sie den Grenzwert.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( \quad a_{1}=\frac{1}{4} \quad \) und \( \quad a_{n+1}=a_{n}^{2}+a_{1} \quad \) für \( n \geq 1 \) monoton und beschränkt ist, und bestimmen Sie den Grenzwert.

Answer 1

Grenzwert

a = a^2 + 1/4

a = 1/2

Die Folge sollte monoton steigend und beschränkt sein. Kannst du zeigen das an+1 > an ist und das an+1 nicht größer als 1/2 sein kann?