Auf welchen Punkt wird x= (2,3,5)^T bei einer Drehung um 45° abgebildet?

Question

Aufgabe 5:

Die Matrix

$$ D _ { y } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos ( \alpha ) } & { 0 } & { \sin ( \alpha ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sin ( \alpha ) } & { 0 } & { \cos ( \alpha ) } \end{array} \right) $$

beschreibt eine Drehung um die y-Achse. Auf welchen Punkt wird \( \vec { x } = ( 2,3,5 ) ^ { T } \) (transponiert) bei einer Drehung um α = 45° abgebildet?

Aufgabe 6:

Überprüfen Sie, ob die Matrix D_{y} orthogonal ist. Welchen Wert hat die Determinante?

Answer 1

Auf welchen Punkt wird ~x = (2; 3; 5)^T (transponiert) bei einer Drehung um = 45 ° (45 Grad) abgebildet?  

Rechne einfach die Matrix mal (2; 3; 5)^T

In der Matrix cos(α) = 1/√2 und sin(α) = 1/√2 einsetzen.

Überprüfen sie, ob die Matrix A orthogonal ist.

Rechne A *A^T

Welchen Wert hat die Determinante?

Weil das eine Drehung ist, muss die Determinante 1 sein. Rechne sie einfach aus, wenn du das nicht weisst.