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bei der Lösung hängt es irgendwie :Lösen Sie das Anfangswertproblem :

ich komme leider nicht auf das richtige Endergebnis und würde gern mit eurer Hilfe den Fehler eliminieren.

Meine Aufgabe:

Lösen Sie das Anfangswertproblem!

(x+2)*y'-2y=(x+2)^3    ,   y(0)=2

mein Ansatz:

(x+2)*y'-2y = (x+2)^3

y'-2y = (x+2)^3 / (x+2)

y'-2y = (x+2)^2

y'-2y = x^2+4x+4     // ist dieser Ansatz so erstmal ok?

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der erste Schritt ist falsch. Auf der linken Seite steht eine Differenz, kein Produkt.
Danke erstmal für den Hinweis. Leider hängt es jetzt an dieser Stelle. Wie muss ich hier vorgehen?

Trennung der Variablen?
Grüße Sebastian

1 Antwort

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Beste Antwort

ich versuche mich mal ;).


(x+2)*y'-2y=(x+2)3   |:(x+2)^3

y'/(x+2)^2 - 2y/(x+2)^3 = 1

Nun kommt die Regel: gf' + fg' = (fg)' zum Einsatz (Produktregel),

denn (1/(x+2)^2)' = -2/(x+2)^3

(y/(x+2)^2)' = 1            |integrieren

y/(x+2)^2 = x+c           |*(x+2)^2

y = (x+2)^2(x+c) = (x^2+4x+4)(x+c) = x^3+4x^2+4x+(x+2)^2*c


Das Anfangswert überlasse ich Dir. Wenns da Probleme gibt, nochmals melden ;).


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
Das sollte helfen :-) Grüße Sebastian

ich versuche gerade diese Aufgabe nachzuvollziehen, aber ich kann dem nicht ganz folgen ;-)

Es klemmt ab " Nun kommt die Regel: gf' + fg' = (fg)' zum Einsatz (Produktregel),"

Kannst Du das mal ausführlicher darstellen? Ich komme irgendwie mit der Schreibweise der abgeleiteten Klammer nich klar.

Danke und Grüße

Diese Klammerschreibweise ist nichts anderes als der Hinweis, dass das innere noch abgeleitet werden muss. Das  habe ich mir aber gespart, da ohnehin gleich wieder integriert wird ;).

Ok, das leuchtet ein, aber ich verstehe es irgendwie trotzdem nicht. Könntest Du ab Beginn der Produktregel nochmal ausführlich darstellen was zu tun ist? Das wäre super :-)

Eigentlich steht es schon direkt dran. Ausführlicher geht nicht viel mehr. Vielleicht farbig noch ein paar Kommentare:


(x+2)*y'-2y=(x+2)3   |:(x+2)3

y'*1/(x+2)2 - 2y/(x+2)3 = 1

Nun kommt die Regel: gf' + fg' = (fg)' zum Einsatz (Produktregel),

denn (1/(x+2)2)' = -2/(x+2)3 

(y/(x+2)2)' = 1            |integrieren

y/(x+2)2 = x+c           |*(x+2)2

y = (x+2)2(x+c) = (x2+4x+4)(x+c) = x3+4x2+4x+(x+2)2*c



Gut, sind keine Kommentare, aber trotzdem Farbe im Spiel. So klar? ;)

Ich glaub, jetzt hab ichs begriffen :-) kannst Du mir noch mitteilen, was das für ein Ty Differentialgl. ist und wie sich dieses Lösungsverfahren genau nennt?

Uff, da bin ich nicht so bewandert drin. Mir ist eigentlich egal, welchen Namen sie trägt, solange ich sie lösen kann :D.

Müsste aber eine "lineare DGL erster Ordnung" sein.

Lösungsverfahren? Keine Ahnung ob das einen speziellen Namen hat. Anwenden der "Produktregel"?^^

Ok, dann nehm ich das mal so auf ;-) Besten Dank :-)

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