Extremwertaufgaben berechnen

Question

Hallo :) ich brauche Hilfe. Ich weiß nicht, wie ich das rechnen muss.Also: Ein Draht der Länge 20 cm soll eine rechteckige Fläche mit maximalen Flächeninhalt umrahmen. Berechnen Sue die Länge der Rechtecksseiten. :)

Answer 1

Hi Angelika,

Fläche ergibt sich also zu:

A = x*y

Außerdem wissen wir bzgl Umfang:

u = 2x+2y = 20

x+y = 10

x = 10-y

Damit in die erste Gleichung:

A = (10-y)*y = 10y-y^2

Soll maximal werden -> Ableitung

A' = 10-2y

y = 5

Damit in die zweite Gleichung: x = 10-y = 5

Wir haben also ein Quadrat mit der Seitenlänge x = y = 5 cm.

Flächeninhalt: 25 cm^2

Grüße

Answer 2

a : 1 Seite
b : 2.Seite

2*a + 2*b = 20
F = a * b ( max gesucht )

b = ( 20 - 2a ) / 2
b = 10 - a

F ( a ) = a * ( 10 -a )
F ( a ) = 10a - a^2
1.Ableitung bilden
Extremwert bestimmen
F ´( a ) = 10 - 2*a
10 - 2*a = 0
2a = 10
a = 5
2 * a + 2*b = 20
10 + 2*b = 20
b = 5
Ein Quadrat hat den größten Flächeninhalt.