Berechne den Grenzwert für x gegen 1 für die gegebene Funktion.

Question

Berechne den Grenzwert x→1 für die Funktion f(x) = (x+1)² / x²-1

Danke.

Answer 1

f(x) = (x+1)² / x²-1

es soll bestimmt so heißen
f ( x ) = ( x + 1)^2  / (  x^2 - 1 )

Der Zähler ist stets positiv.

linksseitiger Grenzwert

für x = 0.99 ist  ( x^2 - 1 ) eine kleine negative Zahl ( 0- )
somit ist der Grenzwert der Funktion : - ∞

für x = 1.01 ist ( x^2 - 1 ) eine kleine positive Zahl ( 0+ )
somit ist der Grenzwert der Funktion : + ∞

Comments

Muss man den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert immer ermitteln, falls der Nenner sonst 0 ist?

Danke für die Antwort.

Bin Neuling.

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Ich bin dafür immer den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert
zu ermitteln. Diese können, wie in deinem Beispiel, unterschiedlich sein.

Wenn du eine Frage hast dann stelle sie ihr ein. Dazu ist das Forum da.

Answer 2

Für x gegen 1 geht der Nenner gegen Null und der Zähler gegen 2. Also
insgesamt Grenzwert +unendlich bzw. -unendlich, je nachdem von welcher Seite man
den Grenzwert bildet.

oder war es vielleicht Grenzwert für x gegen -1    ?

Dann könnte man binomische Formel im Nenner anwenden
gibt    f(x) = (x+1)^2   / (x+1)(x-1)   und dann durch (x+1) kürzen gibt   f(x) = (x+1) / (x-1)
Dann GW für x gegen -1 gibt Null.

Comments

x gegen +1 war richtig, danke nochmal

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Kann man die binomischen Formeln nicht auch bei +1 in diesem Fall anwenden?

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na klar, hier ist es aber auch so einsichtig.