Question

In welchem Punkt schneidet die Tangente, die dem Graphen der natürlichen Exponentialfunktion im Punkt P(2/e^2) berührt, die x-Achse?

Schonmal vielen Dank für eure Hilfe und bitte auch die einzelnen Schritte hinschreiben. :)

Answer 1

f ( x ) = e^x
f ´( x ) = e^x

f´( 2 ) = e^2 = m

Der Berührpunkt  liegt auf der Tangente

t ( x ) = m * x + b

e^2 =  e^2 * 2 + b
b = - e^2

t ( x ) = e^2 * x - e^2
Schnittpunkt mit x-Achse : y = 0
e^2 * x - e^2 = 0

x * e^2 = e^2
x = 1

( 1  | 0 )

Answer 2

Erst mal die Tangentengleichung. y=mx+t.
Die Steigung ist f ' (2) und da bei der e-Fkt f-Strich gleich f ist, ist also m=e^2.
Dann hast du schon mal  y=e^2*x+t.
Da der Punkt (2/e^2) auch auf der Tangente liegt, kannst du ihn einsetzen in die
Tangentengleichung und bekommst
   e^2  =   e^2  * 2 + t
Auflösen nach t gibt     t= -e^2.
Also Tangente:     y= e^2*x - e^2

Schnitt mit der x-Achse, also für y eine Null einsetzen
     0   = e^2 * x - e^2
Nach x auflösen gibt    x=1.

Also schneidet die Tangente im Punkt (1/0) die x-Achse.