Berechne in welchem Punkt Q die Tangente die y-Achse schneidet und den Flächeninhalt des Dreiecks QF2P.

Question

Hallo!

Von einer Hyperbel ist die Gleichungen der Asymptote as: 3x-4y=0, as und ein Punkt P = (5,2|3,6) gegeben.

Ermittle die Gleichung der Hyperbel und der Tan- gente im Punkt P.

Dies habe ich ermittelt:

Diese lautet: y=13/16x-5,8

Und: x^2/4 - y^2/9/4 = 1

Berechne in welchem Punkt Q die Tangente die y-Achse schneidet und den Flächeninhalt des Dreiecks QF2P.

Den Punkt habe ich mir auch ausgerechnet: Q=(0|-5/8)

Wie berechne ich aber den Flächeninhalt des Dreiecks QF2P? Kann mir das bitte jemand erklären?

Comments

Was genau ist mit zwei mal "as" im ersten Satz gemeint?

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Welcher der beiden Bruchstriche ist der größere: y²/9/4?

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as ist die Asymptote, aber das war ein Tippfehler von mir, das zweite mal as

Und es ist y^2/2.25

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Die allgemeine Asymptotengleichung der Hyperbel lautet:

y=+-\( \frac{b}{a} \)*x      as: 3x-4y=0     y=+-\( \frac{3}{4} \)*x

Somit ist a=4   und b=3

Allgemeine Hyperbelgleichung:\( \frac{x^2}{a^2} \)-\( \frac{y^2}{b^2} \)=1

\( \frac{x^2}{16} \)-\( \frac{y^2}{9} \)=1

P = (5,2|3,6) liegt aber nun nicht auf der Hyperbel.

Kann es sein, dass nun eine Tangente an die Hyperbel gelegt werden soll?

Answer 1

Gleichung der Hyperbel und der Tangente im Punkt P.

Dies habe ich ermittelt:

Diese lautet: y=13/16x-5,8 13/16 ist richtig 5,8 ist falsch.

Und: x²/4 - 4y²/9 = 1 ist richtig.

Comments

Wie berechne ich dann den Flächeninhalt?

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So mit 0,5 * Grundseite * Höhe ????

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Tut mir leid, aber leider weiß ich nicht, wie ich den Flächeninhalt berechnen soll. Welche Zahlen soll ich einsetzen?

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Wenn du von einem Dreieck den Flächeninhalt berechnen sollst/willst, ist es sinnvoll zu wissen, wo die drei Eckpunkte liegen.

Wo liegt F_2?

Wo liegt P?

Wo liegt Q?

Sammle erst mal diese notwendigen Informatioen.

Trage dann diese 3 Punkte in das Koordinatensystem ein.

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P und Q habe ich, aber wie komme ich zu F2, dann soll ich wie weiter vorgehen?

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Dass du Q hast bezweifle ich.

Die Gleichung der Tangente, die erst auf Q führt, wurde dir als falsch benannt.

Für den Brennpunktabstand vom Mittelpunkt gilt e²=a²+b², in deinem Fall also e²=4+2,25=6,25.

Die Brennpunkte sind also (2,5|0) und (-2,5|0).

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Okay, danke!

Tut mir leid für meine vielen Fragen, aber ich kenne mich hier leider gar nicht aus.

Jetzt wenn ich die 3 Punkte habe,  was nun?

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Jetzt wenn ich die 3 Punkte habe,

Hast du Q inzwischen (richtig)?

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Ich habe mir für Q = (0|-5.8) ausgerechnet, ich habe auch im Lösungsheft nachgeschaut und da steht dasselbe