In welchem Punkt schneidet die Tangente an den Graphen von f in Punkt B die x-Achse?

Question

Aufgabe:

In welchem Punkt schneidet die Tangente an den Graphen von f in Punkt B die x-Achse?

a) f(x)=1/3x^3 + 2x^2, B (-1 | f(-1) ) und b) f(x)= 3/x, B (-1 | f(-1))

Problem/Ansatz:

Hallo ich komme hier leider nicht weiter bzw. finde keinen Ansatz.

Answer 1

Hallo

Steigung bei B also x=-1 durch f'(-1) bestimmen, dann die Gerade durch B mit dieser Steigung. diese mit der x Achse schneiden.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

bestimme zunächst die Tangentengleichung.

Du kannst dazu die Formel \(y=f'(x)(x-x_0)+f(x_0) \) verwenden oder du gehst so vor, dass du zunächst die Steigung in dem Punkt berechnest, hier also f(-1) und das Ergebnis in die Geradengleichung

y = mx + b

einsetzt.

m = Steigung, b = Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze dann noch die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein und löse nach b auf.

Sobald du die Gleichung ermittelt hast, brauchst du sie nur noch = null setzen, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu berechnen.

Gruß, Silvia

Answer 3

b) f(x) =  \( \frac{3}{x} \) , B (-1 | f(-1))    f(-1)=-3

f´(x) = -\( \frac{3}{x^2} \)

f´(-1) = -\( \frac{3}{1} \)=  - 3

B(-1|-3)

Tangentengleichung:

\( \frac{y+3}{x+1} \)=-3

y=-3x-6

Schnitt mit x-Achse:

y=0

x=-2