Question

Wie lautet die quadratische Funktion, wenn: Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x = 0 und x = 4 sowie  im Koordinatenursprung ist die Gerade t(x) = x Tangente an den Graphen von f.

Answer 1

Du kannst die quadratische Form in Faktorform angeben:

f(x) = a*(x-0)(x-4)

Damit hast Du die beiden Nullstellen berücksichtigt.

Das ergibt dann:

f(x) = a(x^2-4x) = ax^2-4ax

f'(x) = 2ax-4a

Dies soll nun an der Stelle x = 0 den Wert 1 haben (das ist die Steigung von t(x)):

 - 4a = 1

a = -1/4

--> f(x) = -1/4*x^2 + x

Grüße

Answer 2

f(x)= a * x *(x-4), so muss es aussehen, damit das mit den Schnitten der x-Achse stimmt.
also f(x)=ax^2-4ax
Tangente bei x=0 hat die Steigung 1, also ist f ' (0) = 1.
f ' (x) = 2ax-4a   also f ' (0) = -4a
Damit ist - 4 a = 1 also a = - 0,25.
Somit   f(x)=  -0,25x^2  - x.