Integral sin(x^2) beweisen

Question

Ichsucht soll die Existenz des folgenden Integrals zeigen oder widerlegen:

Integral (von 0 bis unendlich ) (sin(x^2))

Habe x^2 substituiert und habe als Ergebnis (-1/2x)*cos(x^2). Wolfram Alpha sagt nur leider was anderes. Jemand eine Idee?

Answer 1

Wenn du die Integration immer an den Nullstellen deiner Funktion unterteilst, siehst du, dass die Summanden eine alternierende Nullfolge bilden.

Daher existiert das Integral und du brauchst es gar nicht auszurechnen.

Comments

Damit habe ich es geschafft.

Answer 2

Wann existiert denn ein Integral ∫ (0 bis ∞) f(x) dx ?

Welche Eigenschaft müsste die Funktion f(x) dafür haben?

Hat die Funktion f(x) = SIN(x^2) diese Eigenschaft?

Comments

Ein Integral existiert doch, wenn ich es ausrechnen kann.

Habe ich hierbei (noch) nicht geschafft.

Ich glaube, der Grenzwert muss existieren.