Kürzen in Brüchen und das kürzen von Summen

Question

ich habe mir mal Gedanken darum gemacht was das "Kürzen" von Brüchen angeht und warum man dort keine Summen sowie Differenzen kürzen darf.

Wenn ich einen Bruch kürze geschieht dieses ja durch Dividieren, das Gegenteil des Dividieren ist das ja das Multiplizieren und daher darf auch nur über Faktoren gekürzt werden.
Und da beide Werte aus gemeinsamen Faktoren bestehen können (wenn keine Primzahl) können beide Werte durchs dividieren des gleichen Faktors auch gekürzt werden. Das korrekte Verhältnis zwischen Zähler und Nenner kann so beibehalten werden.
Habe ich das richtig verstanden?

Aber, man kann auch Summen kürzen, nicht durchs Dividieren sondern durch Subtrahieren:

Ich kürze 5-2 mit 2 indem ich diese 2 Subtrahiere und komme auf das gleiche Ergebnis, also auf die 3:

5-2   =   3
3-0   =   3
1--2  =   3
-1--4 =  3

usw.. ist ja auch eine Art des Kürzens oder?

Answer 1

ich würde Dir hier auf jedenfall mal diesen Artikel ans Herz legen:

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCrzen

Ist dort meines Erachtens auch nicht unnötig kompliziert beschrieben, wie es manchmal bei wiki der Fall ist ;).

Aber, man kann auch Summen kürzen, nicht durchs Dividieren sondern durch Subtrahieren:

Ich kürze 5-2 mit 2 indem ich diese 2 Subtrahiere und komme auf das gleiche Ergebnis, also auf die 3:

5-2   =   3
3-0   =   3
1--2  =   3
-1--4 =  3

usw.. ist ja auch eine Art des Kürzens oder?

Nein, hier würde ich eigentlich nicht von "Kürzen" sprechen. Hier spricht man eher von "Ausrechnen" oder "Vereinfachen". Der Ausdruck wird dann zwar "kürzer"^^ mit dem eigentlichen Begriff hat das aber wenig zu tun, wie ich denke ;).
Merke Dir den Begriff "Kürzen" in erster Linie nur bzgl Brüchen zu verwenden.

Noch ein Hinweis:
1--2 ist keine korrekte Schreibweise. Es muss so aussehen: 1-(-2) = 1+2 = 3

Zwei Rechenzeichen stehen nie nebeneinander ;).

Grüße

Answer 2

Habe ich das richtig verstanden?
Bis herhin alles bestens.
Kurzfassung : Kann bei einem Bruch bei Zähler und
Nenner derselbe Faktor ausgeklammert werden so kann
dieser dividiert ( gekürzt ) werden. Der Wert des Bruchs bleibt
erhalten.

Aber, man kann auch Summen kürzen, nicht durchs
Dividieren sondern durch Subtrahieren:
Jetzt wird es etwas exotisch.
Deine Beispiele habe ich nicht verstanden.