Zeigen Sie mit vollständiger Induktion: Die Zahl 5^{n}-1 ist für alle n ∈ ℕ durch 4 teilbar

Question

Aufgabe - Vollständige Induktion:

Zeigen Sie mit vollständiger Induktion die Aussagen a) und b):

a) Für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \) und alle \( q \neq 1 \) gilt \( \quad 1+q+q^{2}+\ldots+q^{n}=\frac{1-q^{n+1}}{1-q} \).

b) Die Zahl \( 5^{n}-1 \) ist für alle \( n \in \mathbb{N} \) durch 4 teilbar.

Versuchen Sie nun, die beiden Aussagen ohne vollständige Induktion herzuleiten.

Answer 1

Hallo versuch doch mal zu schauen,

was \( (1-x) \cdot \sum_{k=0}^n x^k \) ausgerechnet ergibt ;)

Gruß

Comments

Ich kam ja auf die form sn=1+q...

---

Ja und? so ist s_n doch definiert.... du sollst zeigen,

dass \( s_n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \)