Die Funktion f sei auf einem Intervall I definiert und zweimal differenzierbar. - Was bedeutet das?

Question

Satz: Die Funktion \( f \) sei auf einem Intervall I definiert und zweimal differenzierbar.
Wenn \( f^{\prime \prime}(x)>0 \) auf \( I \) ist, dann ist der Graph von \( f \) in I eine Linkskurve.
Wenn \( f^{\prime \prime}(x)<0 \) auf I ist, dann ist der Graph von \( f \) in I eine Rechtskurve.

Kann mir jemand den Satz erklären?

Wie bekomme ich den raus ob f''(x) großer oder kleiner 0 im Intervall 1 ist und was ist mit Intervall 1 gemeint?

Answer 1

Ein Intervall I ist eine Teilmenge aus dem Definitionsbereich.

Ist z.B. eine Funktion f auf ganz R definiert dann kann ein Intervall z.b. nur die x Werte von 10 bis 20 beschreiben.

Man kann nicht erwarten das eine Funktion auf dem ganzen Definitionsbereich eine rechtskurve veschreibt. Daher untersucht man für welche Werte von x man eine rechts oder eine linkskurve hat. Diese Werte für x bilden zusammenhängende Bereiche sogenannte Intervalle.

Comments

Ok

Und f''(x) berechnet man einfach in dem man mach x auflöst oder in die pq Formel einsetzt oder?

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Ja. Du kannst die stellen bestimmen an denen man keine Krümmung hat. Dazwischen hat man dann rechts oder Linkskrümmungen.