Bestimmen mit dem Satz von Peano jeweils ein ζ > 0, so dass die Existenz einer Lösung auf dem Intervall

Question

Aufgabe:

Satz von Peano und Existenz.
Gegeben sind die folgenden Anfangswertprobleme y´ = f(x, y), y(x₀) = y₀. Bestimmen Sie mit
dem Satz von Peano jeweils ein ζ > 0, so dass die Existenz einer Lösung auf dem Intervall
[x₀, x₀ + ζ] garantiert ist.
a) y´ = x/y,   y(0) = 1

(b)

Text erkannt:

b) \( \left(\begin{array}{l}y_{1}^{\prime} \\ y_{2}^{\prime}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\sqrt{3-x} y_{2} \\ \tan \left(y_{1}\right)\end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{l}y_{1}(1) \\ y_{2}(1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right) \)

könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)