Aufgabe: Satz von Peano und Existenz.
Gegeben sind die folgenden Anfangswertprobleme \( y^{\prime}=f(x, y), y\left(x_{0}\right)=y_{0} . \) Wie bestimme ich mit dem Satz von Peano jeweils ein \( \gamma>0, \) so dass die Existenz einer Lösung auf dem Intervall \( \left[x_{0}, x_{0}+\gamma\right] \) garantiert ist.
1) \( y^{\prime}=\frac{x}{y}, \quad y(0)=1 \)
2) \( \left(\begin{array}{l}y_{1}^{\prime} \\ y_{2}^{\prime}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\sqrt{3-x} y_{2} \\ \tan \left(y_{1}\right)\end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{l}y_{1}(1) \\ y_{2}(1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right) \)
Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich diese Aufgabe lösen kann?
im Voraus !
