Betragsungleichung: |x - 4| - |6 + 2·x| ≥ 0

Question

Betragsungleichung lösen:

|x - 4| - |6 + 2·x| ≥ 0

Answer 1

|x - 4| - |6 + 2·x| ≥ 0

Fallunterscheidungen:

x - 4 = 0 --> x = 4

6 + 2·x = 0 --> x = - 3

Fall 1: x ≤ - 3

- (x - 4) - (- (6 + 2·x)) ≥ 0

x ≥ -10 --> -10 ≤ x ≤ - 3

Fall 2: - 3 ≤ x ≤ 4

- (x - 4) - (6 + 2·x) ≥ 0

x ≤ - 2/3 --> -3 ≤ x ≤ - 2/3

Fall 3: x ≥ 4

(x - 4) - (6 + 2·x) ≥ 0

x ≤ -10 --> Keine Lösung

Zusammenfassung der Lösungen:

-10 ≤ x ≤ - 2/3

Comments

Wie kommst du z.b. bei Fall 1 auf die -10 und -3 ? Kennst du ein Video wo genau das Schema mit einer ähnlichen Aufgabe erklärt wird ?

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Du solltest nur die Gleichung lösen

- (x - 4) - (- (6 + 2·x)) ≥ 0

- x + 4 - (- 6 - 2·x) ≥ 0

- x + 4 + 6 + 2·x ≥ 0

x + 10 ≥ 0

x ≥ - 10

Aus der Fallunterscheidung ergibt sich zusätzlich x ≤ - 3

Daher ergibt sich hier insgesamt: -10 ≤ x ≤ - 3

|3 + x| + |x + 4| < 9
Hier ist die Lösung -8 < x < 1