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Hi,

habe diese Aufgabe vor mir liegen:


$$ { 4 }^{ 1-x² }=3 $$


Habe erstmal den Logarithmus angewendet, damit ich das x aus dem Exponenten bekomme. Also mein Rechenweg bisher:


$$ 1-x²=\log _{ 4 }{ (3) }  $$

$$ x²\quad =\quad \frac { \log { (3) }  }{ \log { (4) }  }   +1 $$

 Kann das bisher stimmen? bei x² denke ich nun an wurzel ziehen, aber keine Ahnung wie das hier funktioniert.

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5 Antworten

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alles richtig.
Einfach  x= wurzel aus (ln(3)/ln(4)+1) ist ungefähr wurzel aus 1,79 ist ungefähr 1,3
Avatar von 289 k 🚀
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eintppen in den TR

keine weitere Vereinfachung sinnvoll möglich

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"

 Kann das bisher stimmen? "


...............................-> Nein !

richtig wäre  

x² = 1 - log(3) / log(4) 

also -> x² = log(4/3) / log((4)


jetzt solltest du mit einem Rechner weitermachen

-> zuerst einen Näherungswert für die Rechte Seite,

-> dann daraus  die Quadratwurzel

fertig

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Das habe ich jetzt leider nicht ganz verstanden, warum ich einen Doppelbruch im Zähler habe. :/

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1 - x^2 = log4 ( 3 )
1 - log4(3) = x^2

linke Seite ausrechnen und dann die Wurzel ziehen.

Für mich einfacher mit ln ()
ln(4) * ( 1 - x^2 ) = ln(3)
1 - x^2 = ln(3) / ln(4)
x^2 = 1 - ln(3)/ln(4)
x^2 = 0.2075
x = Wurzel aus 0.2075

Probe
4^{1-0.2075} = 3
3 = 3
Avatar von 123 k 🚀

Tipp:

für x gibt es zwei Lösungen

@bh886
Dies ist mir durchaus bewußt. Grins.

So hätte es korrekt heißen müssen
x2 = 0.2075
x = ± Wurzel aus 0.2075

Die anschließend durchgeführte Probe durch einsetzen von x^2
stimmt für beide Lösungen.

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Deine Rechnung leicht abgeändert:

4^{1-x²} = 3

1-x^2 = log4 (3)

1 - log4(3) = x^2

1 - ln(3)/ln(4) = x^2

±√(1 - ln(3)/ln(4) ) = x

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