Potenzgleichung lösen 4^{1-x²} = 3

Question

Hi,

habe diese Aufgabe vor mir liegen:

$$ { 4 }^{ 1-x² }=3 $$

Habe erstmal den Logarithmus angewendet, damit ich das x aus dem Exponenten bekomme. Also mein Rechenweg bisher:

$$ 1-x²=\log _{ 4 }{ (3) }  $$

$$ x²\quad =\quad \frac { \log { (3) }  }{ \log { (4) }  }   +1 $$

Kann das bisher stimmen? bei x² denke ich nun an wurzel ziehen, aber keine Ahnung wie das hier funktioniert.

Answer 1

alles richtig.
Einfach  x= wurzel aus (ln(3)/ln(4)+1) ist ungefähr wurzel aus 1,79 ist ungefähr 1,3

Answer 2

eintppen in den TR

keine weitere Vereinfachung sinnvoll möglich

Answer 3

"

Kann das bisher stimmen? "

...............................-> Nein !

richtig wäre

x² = 1 - log(3) / log(4)

also -> x² = log(4/3) / log((4)

jetzt solltest du mit einem Rechner weitermachen

-> zuerst einen Näherungswert für die Rechte Seite,

-> dann daraus  die Quadratwurzel

fertig

Comments

Das habe ich jetzt leider nicht ganz verstanden, warum ich einen Doppelbruch im Zähler habe. :/

Answer 4

1 - x^2 = log₄ ( 3 )
1 - log₄(3) = x^2

linke Seite ausrechnen und dann die Wurzel ziehen.

Für mich einfacher mit ln ()
ln(4) * ( 1 - x^2 ) = ln(3)
1 - x^2 = ln(3) / ln(4)
x^2 = 1 - ln(3)/ln(4)
x^2 = 0.2075
x = Wurzel aus 0.2075

Probe
4^{1-0.2075} = 3
3 = 3

Comments

Tipp:

für x gibt es zwei Lösungen

---

@bh886
Dies ist mir durchaus bewußt. Grins.

So hätte es korrekt heißen müssen
x² = 0.2075
x = ± Wurzel aus 0.2075

Die anschließend durchgeführte Probe durch einsetzen von x^2
stimmt für beide Lösungen.

Answer 5

Deine Rechnung leicht abgeändert:

4^{1-x²} = 3

1-x^2 = log₄ (3)

1 - log₄(3) = x^2

1 - ln(3)/ln(4) = x^2

±√(1 - ln(3)/ln(4) ) = x