c) Berechnen Sie die Steigung der Tangente an dem Graphen von f für xa = 1 über die momentane Änderungsrate von f an dieser Stelle.
d) Stellen Sie in der Zeichnung von Teil b die Tangente aus Teil c grafisch dar
e) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente aus Teil c
zu a) ich schreibe mal nur x statt xa, das a kannst du ja dann noch anhängen:
ÄR1 = ( 0.5(x+1)2-3(x+1) -1 - (0.5x2-3x-1) ) / 1
Klammern auflösen und zusammenfassen gibt
= x - 2,5 Ebenso bei ÄR2 gibt es -x + 3,5
b) Gibt eine Parabel und zwei Geraden
c) (f(1 +h)-f(1) ) / h =
((0.5h^2 - 2h -3,5) - (-3,5) ) / h = (0.5h^2 - 2h ) / h
Im Zähler h aus klammern h*(0,5h - 2) / h kürzen = 0,5h - 2
Für h gegen o gibt das -2, also ist die Tangenetensteigung -2.
e) Tangente ist eine Gerade, also Gleichung y=mx+n
m ist die Steigung, also m=-2.
Tangente bei x=1 geht natürlich durch den Berührpunkt (1/f(1)) = (1/-3,5)
Punkt und m=-2 einsetzen in y=mx+n
gibt -3,5 = -2 * 1 + n
gibt -1,5 = n, also Tangentengleichung y=-2x-1,5