Wurzelterm vereinfachen

Question

Ich weiß einfach nicht wie ich diesen Term richtig vereinfache. Ich brauche eure Hilfe.

Danke.

√(2a/27b²) / √(8a³/3) =

Answer 1

√(2·a/(27·b^2)) / √(8·a^3/3)

√(2·a/(27·b^2)) * √(3/(8·a^3))

√(2·a/(27·b^2) * 3/(8·a^3))

√(2·3·a/(27·8·a^3·b^2))

√(1/(9·4·a^2·b^2))

1/(3·2·a·b)

1/(6·a·b)

Ich habe mal a > 0 und b > 0 vorausgesetzt.

Answer 2

Hi,

√(2a/27b²) / √(8a³/3) = √(2a/27b²) * √(3/8a³) =√((2a/27b²) *(3/8a³))

= √(1/(4*9*b^2*a^2)) = 1/(6*b*a)

Alles klar?

Grüße

Comments

Jetzt ist mir alles klar. !

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Wie siehts dann mit diesem Term aus?

√(63*a*b²/88*b) / √7a³*b/22) = 3/2a

oder?

Danke.

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Yup, das sieht gut aus :). Unter der Annahme a>0 und b>0 passt das :).

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Warum sollte man das annehmen müssen?

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Und

√(54y/15x) * √(35y/56x) = 1,5y/x

stimmt das auch?

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Hi, es ist

√(54y/15x) * √(35y/56x) = 1,5y/x   mit   x*y > 0

Der blaue Zusatz stellt sicher, dass nicht nur die rechte Seite der gleichung, sondern auch noch die linke Seite definiert ist.

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noch eine allerletzte Frage:

³√(448s³/7s) =

was ergibt das?

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Dies hier?
$$ \sqrt [ 3\,\, ]{ \frac { 448s^3 }{ 7s } }$$

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Ja genau :-)

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Ok, ich habe dazu in deiner anderen Frage geantwortet und bitte dich, deine Fragen nach Möglichkeit einzeln einzustellen.

Answer 3

erst mal alles in eine Wurzel schreiben:
Dann hast du

wurzel aus (  (2a/27b^2 )  / ( 8a^3 / 3 )  )
Brüche   werden dividiert indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
Das gibt

wurzel aus (      (2a*3)  /  (27b^2*8a^3 )     )
=   wurzel aus    (      (6a)   /   216b^2 a^3 )   )
Jetzt mit 6 und mit a kürzen

=  wurzel   (    1   /    (36 b^2 a^2 ) )
Wenn jetzt noch gegeben ist, das a und b positiv sind, dann ist
die wurzel ganz weg und du hast

=   1  /  (6ab)

Answer 4

$$ \frac { \sqrt { \frac { 2a }{ 27b^2 } } }{ \sqrt { \frac { 8a^3 }{ 3 } } } = \sqrt { \frac { 2a }{ 27b^2 } \cdot \frac { 3 }{ 8a^3 } }  = \sqrt { \frac { 1 }{ 9b^2 } \cdot \frac { 1 }{ 4a^2 } } = \frac { 1 }{ 6a\left|b\right| }\\\,\\\textrm{mit}\quad a>0 \quad\land\quad b\ne0.$$