Lim(x-> unendlich) wurzel(x)(wurzel(x+1)-wurzel(x))

Question

Aufgabe:

\( \lim \limits_{x \to \infty} \sqrt{x} (\sqrt{x + 1} · \sqrt{x}) \)

Meine Lösung:

\( = x^{\frac{1}{2}}( (x+1)^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} ) \)

\( = (x^2 + x)^{\frac{1}{2}} - x\)

\( = \sqrt{x^2 + x} - x \)

\( = x·\sqrt{1 + \frac{x}{x^2}} - x \)

\( = x · \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - x \)

\( = x · ( \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1 ) \)

Answer 1

Ich habs mal gerechnet , vielleicht hilft es a bisl.

:-)

Comments

Danke ;)

Aber es wäre cool zu wissen wie das vin dem punkt geht von dem was 8ch gemacht habe.

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Für den Fall mit "MAL"  ergibt sich der Grenzwert unendlich.

Wie lautet denn die Aufgabe genau , mit oder ohne Punkt?

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immai: Was du oben erreicht hattest, bringt einfach noch nichts.

Du bist im Prinzip nicht weiter als am Anfang.

Wenn du jetzt x gegen unendlich gehen lässt, hasst du (fast unendlich) * (fast 0) und kannst nichts darüber aussagen.

Studiere und lerne mal die Antwort von Grosserloewe. Den Trick mit dem 3. Binom brauchst du bei Wurzeln immer wieder.