Bruchgleichungen 1/2 |x-5|=2 lösen

Question

Wie kann diese Aufgabe gelöst werden?

1/2 |x-5|=2 

Und was bedeutet "|"?

Answer 1

|| sind Betragsstriche. Die sorgen dafür, dass die Werte innerhalb insgesamt nie negativ werden.

Also |5-6| = |-1| = 1, aber |6-5| = |1| = 1 (hier passiert "nix")

Liegt der Fall vor, dass was negatives im Betrag steht, kannst Du den Betrag auch entfernen, indem Du eine Minusklammer drumrumsetzt (Brauchen wir unten).

1/2|x-5| = 2  |*2

|x-5| = 4

Unterscheiden wir nun den Fall, dass der Inhalt positiv ist und negativ:

x ≥ 5:

x-5 = 4    |+5

x = 9

x < 5:

|x-5| = 4     |Wie oben gesagt, die Minusklammer verwenden.     

-(x-5) = 4   |:(-1)

x-5 = -4     |+5

x = 1

Also die zwei Lösungen L = {1;9}

Hoffe dies hilft Dir weiter :).

Grüße

Comments

Also man muss einfach zuerst mit plus und dann mit minus berechnen?

Was ist mit |1/2x - 2| = 3/2x + 1?

Ich habe den gleichen Weg benutzt aber die beide Lösungen sind 3. ist es richtig? Die richtige Lösung ist aber 1/2. Können Sie bitte den Rechenweg dieser Aufgabe erklären?

Danke schön!

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x = 1/2 kann ich bestätigen ;).

Schau nochmals her. Diesmal knapper formuliert:

Anschauen von 1/2*x-2 = 0 --> 1/2*x = 2 --> x = 4

Also Fallunterscheidung:

1. Fall: x ≥ 4

1/2x- 2 = 3/2x + 1|-1/2x-1

x = -3

Da es ja hieß x ≥ 4, aber x = -3 nunmal x < 4 ist, entfällt diese Lösung.

2. Fall: x < 4

-(1/2x-2) = 3/2x+1

1/2x-2 = -3/2x-1     |+3/2x+2

2x = 1

x = 1/2

Das passt nun, da x = 1/2 < 4 ist.

--> L = {1/2}

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Ich habe beim ersten Fall nicht so gut verstanden.

"1/2x-2 = 3/2x+1  |-1/2x-1"

Die Lösung davon ist -2, oder habe ich nochmal falsch berechnet? Obwohl es auch minus ist, möchte trotzdem gut berechnen.

Vielen Dank für die Erklärung! Hat mir sehr geholfen!!

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Ne, die Lösung ist -3 ;).

Die Subtraktion von 1 führt ja auf:

1/2x-2 = 3/2x+1  |-1

1/2*x-3 = 3/2*x   |-1/2*x

-3 = x

Sonst aber klar? :)

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Alles klar jetzt.. Ich habe 1/2x einfach mit -1 multipliziert. Haha. Vielen vielen Dank!!

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:D, man kanns ja versuchen.

Gerne ;)

Answer 2

Die beiden senkrechten Striche bedeuten Betrag.
Dies entspricht auch abs ()
Beispiel
| 4 | = 4
| -4 | = 4

1/2 |x-5|=2 
| x - 5 | = 4
x = 9
x = 1