Führen Sie auf der Menge eine Addition und Multiplikation mit reellen Zahlen ein, so dass die Menge ein Vektorraum wird.

Question

Übung zur Vorlesung Elemente der Linearen Algebra:

Es seien \( a_{i k}, i=1,2 ; k=1,2 \) reelle Zahlen. Ferner sei

\( \begin{array}{l} a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}=0 \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}=0 \end{array} \)

ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten \( x_{1}, x_{2} \). Führen Sie auf der Menge

\( \mathcal{L}=\left\{\left(x_{1}, x_{2}\right) \mid\left(x_{1}, x_{2}\right)\right. \) Lösung des obigen Gleichungssystems \( \left.(*)\right\} \)

eine Addition und eine Multiplikation mit reellen Zahlen ein, so dass die Menge \( \mathcal{L} \) ein Vektorraum wird.

Geben Sie einen Vektorraum \( \mathcal{V} \) an, in dem \( \mathcal{C} \) ein Untervektorraum ist.

Answer 1

Hi,

versuchs doch mit der Definition eines Vektorraums. Dann kriegst du relativ schnell deine Addition und Multiplikation.

zu der zweiten Frage: Welche 2 Dimensionale Vektorräume kennst du denn?

Gruß

Comments

Im zweidimensionalen Vektorraum können zwei Vektoren eine grade oder aber auch eine Ebene aufspannen. Aber wie kann ich eine Addition und eine multipikation mit reellen Zahlen so einführen das die Menge L ein Vektorraum wird ?

LG

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danke fürs abtippen der Aufgabenstellung ;).

Kann sein, dass dich hier die Formulierung verwirrt?

Du sollst eine Addition auf der Menge UND eine Multiplikation mit reellen Zahlen einführen. Das heißt

Addition: Verknüpfung zwischen 2 Elementen der Menge

Multiplikation: Verknüpfung zwischen einem Element der Menge und einer reellen Zahl.

Da wir grade so schön wiederholen: Schau dir die Definition eines Vektorraums an und zeige dass die Menge abgeschlossen ist unter den Verknüpfungen die in der Definition stehen.