Zwei Funktionen gegeben, zwei Winkel gegeben, beweisen

Question

Habe einen ganz ganz en Notfall!

Hier ist die Aufgabe: zeigen sie,  dass f die paralle zur x-Achse durch y=1 in einem Winkel von 75,96° bzw. 82,88° schneidet.

Die Funktionen: f(x) =x³-3x²-x+4 und g(x)=-4x+5

So also ich weiß schon welchr Werte ich so brauche aber ich kriege die falschen raus

Ich hab mithilfe von tangens und Steigung den winkel 75,96° raus,  ich weiß, dass ist überflüssig wenn ich das wie folgt berechne:

Da y=1 ist,  setze ich das für f(x) ein und rechne dann - 4 (auf der linken seite steht also -3) und JETZT kommt day Problem: eig müssten die x-werte -1; 1 und 3 rauskommen,  dann setzte man das in die ableitung ein,  kriegt 8;-4 und 8 raus und rechnet dann arctan und kriegt die Winkel raus. Aber bei mir kommen bei den Schnittstellen die falschen Werte raus,  also diese x-werte.  Wie berechnet man die??

Comments

Danke für die antwort!!! ich gucke es grade durch...

Answer 1

$$  f(x) =x^3-3x^2-x+4 $$
y=1
$$  1 =x^3-3x^2-x+4 $$
$$  0 =x^3-3x^2-x+3 $$
"geratene" Nullstellen:
$$x_1=1$$
$$x_2=-1$$
$$x_3=3$$
Ableitung:
$$  f'(x) =3x^2-6x-1 $$
$$  f'(1) =-4 $$
$$ \arctan (-4)= -75,96 °   $$
$$  f'(-1) =8 $$
$$ \arctan (8)= 82,87 °   $$
$$  f'(3) =8 $$
$$ \arctan (8)= 82,87 °   $$

Comments

Aber wie hast du das geraten? Mit den teilern von 3?

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Sobald du 0 auf eine Seite gebracht hast, kannst du mit den ganzzahligen Teilern des Absolutglieds raten.

Das ist hier die +3.

In Frage kommen: ±1 und ±3.

Wegen x³ kann es  nicht mehr als 3 Nullstellen geben. Daher war nicht einmal eine Polynomdivision nötig.

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!! Ihr seid meine Rettung!! Und jdtzt hab ichs auch verstanden... Super lieb von euch!!