Hier erst einmal die Aufgabe:
Von drei Mordern A, B und C wird einer rein zufallig ausgewählt und begnadigt, während die beiden
übrigen gesteinigt werden sollen. (Das Ergebnis der Auswahl wird den Mördern erst kurz vor der
Steinigung mitgeteilt.) Mörder C fragt den Wächter (der das Ergebnis kennt):
"
Wird A oder B
gesteinigt? Einer von beiden wird ja sicher gesteinigt, und Sie geben mir keine Information über mein
Schicksal, wenn Sie mir verraten, welcher von beiden es ist.\ Der Wächter findet dieses Argument
überzeugend und sagt, dass (zumindest) A gesteinigt wird. Nun überlegt sich C:
"
Ich weiß, dass A
gesteinigt wird; der andere bin ich oder B; daher ist meine Wahrscheinlichkeit gesteinigt zu werden nur
1/2, und nicht 2/3, wie ich vorher annahm.\ O ffenbar hat der Wächter doch Information preisgegeben?!
Man berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass C gesteinigt wird, unter der Bedingung,
dass der Wächter sagt, dass A gesteinigt wird. Dazu beachte man: Das Modell ist noch nicht
eindeutig bestimmt.
So und nun mein Lösungsansatz:
Die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet man mit : $$ P(C|A)=\quad \frac { P(A\cap C) }{ P(A) } $$
So jetzt habe ich mir gedacht, die Wahrseinlichkeit, dass der Wächter sagt, dass A gesteinigt wird liegt bei 1/2, also $$ P(A)=\frac { 1 }{ 2 } $$
So und jetzt bin ich mir nicht wirklich sicher, was mit $$ P(A\cap C) $$ gemeint ist. Ich habe das jetzt so verstanden, dass das die Wahrscheinlichkeit ist, dass A und C gesteinigt werden, das wäre dann $$ P(A\cap C)=\quad \frac { 1 }{ 3 } $$ und daraus würde dann folgen:
$$P(C|A)=\quad \frac { P(A\cap C) }{ P(A) } =\frac { 1/3 }{ 1/2 } =\frac { 2 }{ 3 } $$
Stimmt das denn alles so?
Schonmal vielen Dank für jede Antwort :)
