Intervall- und Mengenschreibweise der Definitionsmenge und der Wertemenge

Question

f(x) = 3x-0,5

D = R und W = R

g(x) = x²+1

D = R und W = {y∈R|y≥1}

h(x) = 3^x

D = R und W = R⁺

k(x) = 1/x

D = R\{0} und W = R\{0}

Wie kommt man aber nun darauf ? Also woher weiß man was die Definitionsmenge und was die Werte menge ist ?Hat das was mit es darf nicht 0 sein zu tun ? Und die Schreibweise mit den Intervallen und Klammern einmal eckig einmal rund und  so ist mir auch noch unklar .Was heißt z.b das (⟩-∞;∞⟨)
⟨ das hier sollen eckicke Klammern sein also die innen
Oder was heißt das ⟨1;∞⟨

Answer 1

Was heißt z.b das (⟩-∞;∞⟨) 
⟨ das hier sollen eckicke Klammern sein also die innen 
Oder was heißt das ⟨1;∞⟨

Das sind Punktmengen der reellen Achse, die als offene und geschlossene Intervalle angeben sind: Genaueres dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)#Beispiele

Hier noch eine Erklärung des Begriffs Wertebereich: https://de.wikipedia.org/wiki/Bild_(Mathematik)

Du musst dir überlegen, welche Werte rauskommen können.

 

Answer 2

f(x) = 3x-0,5     

D ist die Menge aller Zahlen, die man für x einsetzen kann.

Hier kann man für x alle möglichen Zahlen einsetzen, also D=IR

D = R

W ist die Menge aller y_Werte, also was nach dem Einsetzen eines

Wertes für x als Ergebnis rauskommt; also die Funktionswerte.

Bei dieser Funktion ist der Graph eine Gerade, die sozusagen von

-unendlich bis +unendlich alle y_Werte durchläuft, also

und W = R

g(x) = x²+1     für x alles möglich, also

D = R

Der Graph ist eine nach oben offene Parabel mit Scheitelpunkt bei (o/1),

also kommen für y nur Werte größer oder gleich 1 vor

und W = {y∈R|y≥1}

h(x) = 3^{x       für x alles möglich, für y kommen nur positive Werte raus}

D = R und W = R⁺

k(x) = 1/x    0 für x  nicht möglich, da man nicht durch 0 teilen kann

D = R\{0} und W = R\{0}

bei 1/x kann alles als Ergebnis rauskommen, nur nicht 0

und W = R\{0}

Wie kommt man aber nun darauf ? Also woher weiß man was die Definitionsmenge und was die Werte menge ist ?Hat das was mit es darf nicht 0 sein zu tun ? Und die Schreibweise mit den Intervallen und Klammern einmal eckig einmal rund und  so ist mir auch noch unklar .Was heißt z.b das (⟩-∞;∞⟨)
⟨ das hier sollen eckicke Klammern sein also die innen
Oder was heißt das ⟨1;∞⟨

eckige Klammer an einem Ende heißt immer "gehört dazu", runde heißt
"gehört nicht dazu"   z:B.  
 [3;5] alles von 3 bis 5 einschließlich 3 und 5,
(3;5] alles von 3 bis 5 einschließlich  5 aber ohne 3   manchmal auch so ]3;5]

[3;5) alles von 3 bis 5 einschließlich  3 aber ohne 5  manchmal auch so [3;5[

(3;5) alles von 3 bis 5 ohne  5 und ohne 3  manchmal auch so ]3;5[
[1; unendlich[ heißt dann von 1 (einschließlich bis unendlich. Wobei unendlich
immer ausgeschlossen ist, denn das ist ja keine Zahl

Answer 3

Das Ganze ist ein ziemlich großes Gebiet.
Bei der Definitionsmenge fragst du dich : welche
Zahlen darf  ich in die Gleichung nicht einsetzen
Die wichtigsten
1.) √ x : es dürfen nur positive Zahlen oder die 0 eingesetzt werden
2.) 1 / x : die 0 muß ausgeschlossen werden. Da 1 / 0 nicht definiert ist
3.) ln ( x ) : x muß größer 0 sein

Bei deinen Beispiele ;

f(x) = 3x-0,5
Keine Einschränkungen D = R

g(x) = x²+1
Keine Einschränkungen D = R

h(x) = 3^x
Keine Einschränkungen D = R

k(x) = 1/x
D = R \ { 0 }

Beim Wertebereich fragt man sich : welche Funktionswerte sind möglich
Einige wichtige
1.) √ x : ergibt nur positive Werte oder 0  : W = x ≥ 0
2.) x^2 : ergibt nur positive Werte oder 0  : W = x ≥ 0
3.) ln ( x ) : W = ℝ oder  -∞ < x < ∞  oder [ - ∞ ; ∞ ]

Soviel zunächst.